ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПОЖАЛУЙСТААААААААА. Доказать, что ABCD - ромб, если A(7;4), B(11;2), C(7;0), D(3;2).
Отборная информация, которая вставляет!
Дата публикации:

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПОЖАЛУЙСТААААААААА. Доказать, что ABCD - ромб, если A(7;4), B(11;2), C(7;0), D(3;2).

9643e5d7

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПОЖАЛУЙСТААААААААА. Доказать, что ABCD - ромб, если A(7;4), B(11;2), C(7;0), D(3;2).

Для доказательства того, что ABCD - ромб, нужно проверить, что все стороны равны и диагонали перпендикулярны.

  1. Проверка равенства сторон: AB = √((11-7)^2 + (2-4)^2) = √16 + 4 = √20 BC = √((7-7)^2 + (0-2)^2) = √0 + 4 = √4 = 2 CD = √((3-7)^2 + (2-0)^2) = √16 + 4 = √20 DA = √((3-7)^2 + (2-4)^2) = √16 + 4 = √20

Таким образом, AB = BC = CD = DA = √20.

  1. Проверка перпендикулярности диагоналей: Уравнение прямой, проходящей через точки A(7;4) и C(7;0): y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член. m = (0-4)/(7-7) = -4/0 = ∞ (бесконечность) Таким образом, прямая вертикальна и параллельна оси y.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(11;2) и D(3;2): y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член. m = (2-2)/(11-3) = 0/8 = 0 Таким образом, прямая горизонтальна и параллельна оси x.

Так как диагонали перпендикулярны, ABCD - ромб.

  1. Нахождение площади ромба: Площадь ромба можно найти по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Диагонали ромба: d1 = √((11-3)^2 + (2-4)^2) = √64 + 4 = √68 d2 = √((7-7)^2 + (0-2)^2) = √0 + 4 = √4 = 2

S = (√68 * 2) / 2 = √68

Таким образом, площадь ромба ABCD равна √68.